2023高三·全国·专题练习
1 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:;
(2)求证:.
解:(1)取的中点,连接,,如图所示.
在中,,分别为,的中点,
,.
由题意知,四边形为_ .
为的中点,
,.
,.
四边形为平行四边形,
.又_ ,平面,
.
(2)为直三棱柱,
平面.
又平面,
_ .
,且,
_ .
又平面,
.
_ ,
.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项(只需填写“A”或“B”).
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:;
(2)求证:.
解:(1)取的中点,连接,,如图所示.
在中,,分别为,的中点,
,.
由题意知,四边形为
为的中点,
,.
,.
四边形为平行四边形,
.又
.
(2)为直三棱柱,
平面.
又平面,
,且,
又平面,
.
.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.矩形 B.梯形 |
② | A.平面 B.平面 |
③ | A. B. |
④ | A.平面 B.平面 |
⑤ | A. B. |
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解题方法
2 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.矩形 B.梯形 |
② | A.平面 B.平面 |
③ | A. B. |
④ | A.平面 B.平面 |
⑤ | A. B. |
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解题方法
3 . 在三棱锥P﹣ABC中,能证明AP⊥BC的条件是 ______ .
①AP⊥PB,AP⊥PC;
②AP⊥PB,BC⊥PB;
③平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC;
④PB=PC,AB=AC.
①AP⊥PB,AP⊥PC;
②AP⊥PB,BC⊥PB;
③平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC;
④PB=PC,AB=AC.
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