1 . 如图所示,四边形为梯形,,,,以为一条边作矩形,且,平面平面.
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
(1)求证:;
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
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2010·广东汕头·一模
解题方法
2 . 如图,四棱锥 的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且,E是侧棱上的动点.
(2)如果E是的中点,求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点,求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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447次组卷
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4卷引用:汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题(理四)
(已下线)汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题(理四)2017届北京市海淀区高三3月适应性考试(零模)文科数学试卷广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题(三)(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
22-23高一下·重庆渝中·期末
名校
3 . 如图;在三棱柱中;侧面为矩形.
(1)若面;,,求证:;
(2)若二面角的大小为;,且;设直线和平面所成角为;问当变化过程中能否取到;若能;请证明;若不能请说明理由.
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4 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.,BC⊥CD,,∠CBD=45°,BC=AE=DE,且四边形BDEN为矩形.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
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2023-06-22更新
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1149次组卷
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5卷引用:河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面分别是的中点.
(1)记平面与平面的交线为,证明:平面;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
(1)记平面与平面的交线为,证明:平面;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
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21-22高一上·陕西榆林·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图1,已知菱形的对角线交于点,四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置,如图2所示.
(1)求证:;
(2)在线段上是否分别存在点,使得平面平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)在线段上是否分别存在点,使得平面平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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2022-12-09更新
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415次组卷
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4卷引用:考点巩固卷17 空间中的平行与垂直(八大考点)
(已下线)考点巩固卷17 空间中的平行与垂直(八大考点)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题(已下线)专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱柱中,底面是中点,与相交于点.
(1)证明: 平面;
(2)若四边形是正方形,,求证:平面平面.
(1)证明: 平面;
(2)若四边形是正方形,,求证:平面平面.
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2022-12-09更新
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650次组卷
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8卷引用:江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(文)试题
江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(文)试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题(已下线)空间直线、平面的垂直(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第1课时平面与平面垂直的判定定理)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 如图,正三棱柱中,是的中点,.
(1)求证:直线;
(2)判断与平面的位置关系,并证明你的结论.
(1)求证:直线;
(2)判断与平面的位置关系,并证明你的结论.
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解题方法
9 . 如图所示,已知是圆锥底面的两条直径,为劣弧的中点.
(1)证明:;
(2)若,为线段上的一点,且,求证:平面平面.
(1)证明:;
(2)若,为线段上的一点,且,求证:平面平面.
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名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,为的中点.
(1)求证:;
(2)若为边的中点,能否在棱上找到一点,使?请证明你的结论.
(1)求证:;
(2)若为边的中点,能否在棱上找到一点,使?请证明你的结论.
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2023-03-27更新
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732次组卷
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5卷引用:四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题
四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)