名校
解题方法
1 . 如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．
（1）求证：
；
（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为
，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面
平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
（1）求证：
；（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为
，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面
平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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2020-11-07更新
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794次组卷
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4卷引用：大题专项训练18：立体几何（折叠问题）-2021届高三数学二轮复习
（已下线）大题专项训练18：立体几何（折叠问题）-2021届高三数学二轮复习北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题北京市汇文中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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375次组卷
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5卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题
2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
是等腰三角形，且
.四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面PDC.
（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.
（3）当平面
平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
是等腰三角形，且.四边形ABCD是直角梯形，，，，，.（1）求证：
平面PDC.（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.
（3）当平面
平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，矩形
和菱形所在平面互相垂直，已知
，点
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由.
和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.（1）求证：
；（2）试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-05-26更新
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306次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市2017高三高考数学（文科）三诊试题
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，侧面是菱形，
是边的中点.平面
平面，
.
（1）求证：
；
（2）在线段上求点（说明点的具体位置），使得
平面
，并证明你的结论.
中，侧面是菱形，是边的中点.平面平面，.（1）求证：
；（2）在线段
上求点（说明点的具体位置），使得平面，并证明你的结论.
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，侧面为菱形，且
平面．
中，侧面为菱形，且平面．（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当点
在
的什么位置时，使得
∥平面
，并加以证明.
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7 . 如图，在矩形
中，
，为
的中点．以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
(如图)．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
；
(Ⅲ)对于线段
上任意一点，是否都有
成立？请证明你的结论．
中，，为的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面(如图)．(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)求证：
；(Ⅲ)对于线段
上任意一点，是否都有成立？请证明你的结论．
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求证：.
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2018-03-26更新
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800次组卷
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4卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷2
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体
的棱长为1，点是棱
上的动点，
是棱
上一点，
.
；
（2）若直线
平面
，试确定点的位置，并证明你的结论；
（3）设点在正方体的上底面
上运动，求总能使
与
垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）
的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.
；（2）若直线
平面，试确定点的位置，并证明你的结论；（3）设点
在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）
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2018-07-12更新
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795次组卷
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6卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
10 . 已知四棱锥中，
平面，底面是菱形，且
．
，
、
的中点分别为、．
(1)求证
．
(2)求二面角
的余弦值．
(3)在线段上是否存在一点，使得
平行于平面
？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．
中，平面，底面是菱形，且．，、的中点分别为、．(1)求证
．(2)求二面角
的余弦值．(3)在线段
上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．
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