名校
解题方法
1 . 如图,直四棱柱中,底面是边长为1的正方形,点在棱上.
(1)求证:;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得平面,并给出证明.
条件①:为的中点;
条件②:平面;
条件③:.
(3)若为的中点,且点到平面的距离为1,求的长度.
(1)求证:;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得平面,并给出证明.
条件①:为的中点;
条件②:平面;
条件③:.
(3)若为的中点,且点到平面的距离为1,求的长度.
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2023-11-14更新
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201次组卷
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2卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱平面,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
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2023-08-05更新
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911次组卷
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2卷引用:湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
2023·河南郑州·模拟预测
3 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.,BC⊥CD,,∠CBD=45°,BC=AE=DE,且四边形BDEN为矩形.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
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2023-06-22更新
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1150次组卷
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5卷引用:第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
22-23高一下·北京朝阳·期中
名校
解题方法
4 . 如图,已知四棱锥底面是正方形,,、是的,中点,为线段上一个动点,平面交直线于点.(1)若,平面平面,求证:;
(2)若,,求证:;
(3)直线是否可能与平面平行?若可能,请证明;若不可能,请说明理由.
(2)若,,求证:;
(3)直线是否可能与平面平行?若可能,请证明;若不可能,请说明理由.
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2023-06-09更新
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604次组卷
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3卷引用:第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(3)
2024高二·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面为正三角形,且其所在平面垂直于底面.
(1)求证:;
(2)若为边的中点,则能否在棱上找到一点,使平面平面?并证明你的结论.
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
6 . 叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
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解题方法
7 . 如图,四棱锥 的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且,E是侧棱上的动点.
(2)如果E是的中点,求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点,求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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448次组卷
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4卷引用:广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题(三)
广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题(三)(已下线)汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题(理四)2017届北京市海淀区高三3月适应性考试(零模)文科数学试卷(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 如图,在棱长为2的正方体中,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求点到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱平面是的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:.
(1)求证:平面;
(2)证明:.
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解题方法
10 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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