1 . 如图，在三棱柱中，平面．

（1）求证:．
（2）若为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，.

(1)求证：；
(2)若，
①判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
②求平面与平面的夹角.

3 . 如图，多面体中，和均为等边三角形，平面平面

(1)求证：;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.

4 . 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

   

(1)若是中点，求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．

(1)证明：；
(2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．
   
(1)证明：；
(2)若，且三棱锥的体积为，点满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

(1)证明：平面；
(2)若，试确定的值，使得到平面的距离为.

9 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)若的面积为，试判断在线段上是否存在点D，使得二面角的大小为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为l．
   
(1)证明：；
(2)已知上是否存在点，使与平面所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．