1 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．

(1)证明：；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．

3 . 如图，三棱锥中，，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

4 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.

(1)求证：；
(2)已知，平面，且平面.
①求证：；
②求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知四棱锥中，底面，，，，，点为的中点．
(1)求证：．
(2)试判断在侧棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知在多面体ABCDEF中，，，平面，平面，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在底面为正方形的四棱台中，平面平面，已知．

   

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正切值．

9 . 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，是平面上一点，且．

   

(1)证明：点到直线和的距离相等．
(2)已知二面角的大小是，求直线AB与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，，，，．
   
(1)求证：；
(2)若，求点到平面的距离．