如图，已知在多面体ABCDEF中，
，
，
平面
，
平面，
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
，，平面，平面，
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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更新时间：2024-04-11 10:55:14
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【推荐1】如图，在四棱柱
中，底面为直角梯形，
．
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
中，底面为直角梯形，．
平面；(2)若
平面，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，平面
，
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
中，平面，，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
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名校
【推荐3】如图所示，四棱锥
底面为矩形，且
，
分别为
的中点，点
为线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值.
底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.(1)求证：
平面；(2)当
时，求二面角的正弦值.
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【推荐1】如图①，四边形是等腰梯形，
，E是
的中点，将
沿
折起，构成如图②所示的四棱锥
．
(1)设M是的中点，在线段
是否存在一点N，使得
平面
？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．
(2)如果平面
平面，求平面
与平面所成锐二面角的大小．
是等腰梯形，，E是的中点，将沿折起，构成如图②所示的四棱锥．(1)设M是
的中点，在线段是否存在一点N，使得平面？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．(2)如果平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，
，
(1)证明：EA∥平面BCF；
(2)证明：平面EAC⊥平面FAC.
， (1)证明：EA∥平面BCF；
(2)证明：平面EAC⊥平面FAC.
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平面
，
，
分别为
的中点．
;
平面
;
平面
?若存在，求出线段
的长，若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图所示，已知平面
平面，平面
平面，
，求证:
平面.
平面，平面平面，，求证:平面.
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【推荐2】如图，三角形
所在的平面与长方形所在的平面垂直，
，
，
.点是边的中点，点
分别在线段
上，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值.
所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点分别在线段上，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面
与棱
交于点
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，且平面
平面，试证明
平面
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段
上是否存在点
,使得
平面?（请说明理由）
中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，且平面平面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段
上是否存在点,使得平面?（请说明理由）
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解题方法
【推荐1】如图
，在
中，
，
于
现将沿
折叠，使
为直二面角
如图
，是棱的中点，连接、
、
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且棱上有一点满足
，求二面角
的正弦值．
，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．(1)证明：平面
平面；(2)若
，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，为平行四边形，
，将
沿
翻折到
位置且
.
(1)求P、C两点之间的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
为平行四边形，，将沿翻折到位置且.(1)求P、C两点之间的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐3】在直三棱柱中，E，F分别是，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若，
，二面角
的余弦值为
，求
的长．
中，E，F分别是，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，，二面角的余弦值为，求的长．
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