如图多面体ABCDEF中，面
面
，
为等边三角形，四边形ABCD为正方形，
，且
，H，G分别为CE，CD的中点．
；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出
的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．
；(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出
的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
更新时间：2024/04/17 22:52:42
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，正方体
的棱长为
，
为棱
的中点．
（1）画出过点且与直线
垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2）求点
到该平面的距离．
的棱长为，为棱的中点．（1）画出过点
且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点
到该平面的距离．
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【推荐2】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是A1B1，AD，BB1的中点．
（1）画出过M，N，P三点的平面与平面的交线以及与平面BB1C1C的交线；
（2）设过M，N，P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长．
（1）画出过M，N，P三点的平面与平面
的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M，N，P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长．
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．
时，求异面直线
与
所成的角的大小；
的体积最大？
时，平面
与棱
，
分别相交于点M，N，求线段MN的长度．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在正四面体
中，
分别是棱
的中点.
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）求证：
平面；
（3）求证：
平面
.
中，分别是棱的中点.（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）求证：
平面；（3）求证：
平面.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角
.
平面BDE；
体积.
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【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，
，
、分别为
和
上的点，且
.
（1）求证：当
时，
；
（2）当
为何值时，三棱锥
的体积最小，并求出最小体积.
中，，，、分别为和上的点，且.（1）求证：当
时，；（2）当
为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.
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解题方法
【推荐2】已知四棱锥，底面正方形，
，
为
上的点，过
的平面分别交
，
于点
，
，且
平面
.
（1）证明：
；
（2）当为的中点，
与平面所成的角为
，求点到平面
的距离.
，底面正方形，，为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面.（1）证明：
；（2）当
为的中点，与平面所成的角为，求点到平面的距离.
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【推荐3】如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，平面
平面，平面
平面
.
(1)求证：
;
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，，平面平面，平面平面.(1)求证：
;(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱中，
，
，
底面．
(1)若为边的中点，求证：平面
平面
；
(2)若
，四棱柱体积为
，
的面积为
，求二面角
的正弦值．
中，，，底面． (1)若
为边的中点，求证：平面平面；(2)若
，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示的几何体中，BE⊥BC，EA⊥AC，BC＝2，
，∠ACB＝45°，
，BC＝2AD．
(1)求证：AE⊥平面ABCD；
(2)若∠ABE＝60°，点F在EC上，且满足EF＝2FC，求二面角F－AD－C的余弦值．
，∠ACB＝45°，，BC＝2AD．(1)求证：AE⊥平面ABCD；
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名校
解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.
（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证：
；
（III）是否存在点，使二面角
的大小为60°，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.（I）当
是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；（II）求证：
；（III）是否存在点
，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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