如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，
为线段
的中点，
在线段
上.
（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证：
；
（III）是否存在点，使二面角
的大小为60°，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.（I）当
是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；（II）求证：
；（III）是否存在点
，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2018-01-26 08:49:38
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解题方法
【推荐1】如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，是
的中点.现将
沿
翻折，使点
移动至平面
外的点
.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若平面
平面，三棱锥
的体积为
，求线段的长.
中，，，，，，是的中点.现将沿翻折，使点移动至平面外的点.（1）若
，求证：平面；（2）若平面
平面，三棱锥的体积为，求线段的长.
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【推荐2】如图1，在边长为
的等边
中，
是边上的高，，
分别是
和
边的中点，现将
沿翻折使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得平面平面，如图2.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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，E为线段
沿直线
翻折成
，M为线段
的中点.
平面
；
平面
和平面
夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点
在平面
上的射影恰好落在边上．
(1)求证：平面平面；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
(3)当
，
时，求点
到平面
的距离．
是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上．(1)求证：平面
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值．(3)当
，时，求点到平面的距离．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，E、F、H分别为AP、AB、AC的中点，PF交BE于点M，CF交BH于点N，
，
．
求证：
平面BEH；
求证：
；
求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，E、F、H分别为AP、AB、AC的中点，PF交BE于点M，CF交BH于点N，，．求证：平面BEH；求证：；求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，是
的中点，
.
（Ⅰ）证明：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）线段
上是否存在一点，使得直线
平面
. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
的底面是直角梯形，，，是的中点，.（Ⅰ）证明：
⊥平面； （Ⅱ）求二面角
的大小； （Ⅲ）线段
上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在斜三棱柱
中，
侧面
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若为
中点，求二面角
的正切值．
中，侧面，，，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
为中点，求二面角的正切值．
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【推荐3】在三棱锥
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为正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
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中，已知为正三角形，. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的正弦值.
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