名校
1 . 如图，已知四面体
中，
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面
与面
，且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为
；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率、、的大小.
中，平面，.(1)求证：
；(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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378次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱底面BCD；
(1)若，
，
，
，求证：
；
(2)若
，
，
，试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若
，
，点P在棱AC上运动.试求
面积的最小值.
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱
底面BCD；(1)若
，，，，求证：；(2)若
，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦.(3)若
，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
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名校
3 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，
平面，
，D是棱
的中点.
（1）证明：
.并判断四面体
是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若四面体是鳖臑，且
，求二面角
的大小.
中，平面，，D是棱的中点.（1）证明：
.并判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若四面体
是鳖臑，且，求二面角的大小.
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2021-10-13更新
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310次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
