1 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， .

(1)求证：平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.

2 . 在四棱锥中，．

(1)证明：平面平面﹔
(2)若，直线与平面所成的角为，求的长．

3 . 在直三棱柱中，且分别是的中点.

(1)求BN的长；
(2)求异面直线和所成角的余弦值；
(3)证明：．