1 . 在平面α内的四边形ABCD(如图1),△ABC和△ACD均为等腰三角形,其中AC=2,AB=BC=,AD=CD=,现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起(如图2),使得B,D两点到平面α的距离分别为1和2.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求二面角A−BD−C余弦值.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求二面角A−BD−C余弦值.
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名校
2 . 如图所示,在多面体BC-ADE中,△ADE为正三角形,平面平面ADE,且,∠BAD=60°,∠CDA=30°,AB=BC=2.
(1)求证:AD⊥CE;
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值.
(1)求证:AD⊥CE;
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值.
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2022-02-18更新
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379次组卷
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3卷引用:河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
3 . 已知正方体的棱长为1,E、F分别是棱、的中点,点P为底面内(包括边界)的一动点,若直线与平面无公共点,则点P的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 给出下列命题:
①直线的方向向量为,直线的方向向量为,则
②直线的方向向量为,平面的法向量为,则.
③平面的法向量分别为,则.
④平面经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量是平面的法向量,则u+t=1.
其中真命题的序号是( )
①直线的方向向量为,直线的方向向量为,则
②直线的方向向量为,平面的法向量为,则.
③平面的法向量分别为,则.
④平面经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量是平面的法向量,则u+t=1.
其中真命题的序号是( )
A.②③ | B.①④ | C.③④ | D.①② |
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2021-12-06更新
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415次组卷
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2卷引用:河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,△BCD与△MCD都是边长为2的等边三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,AB=2.
(1)求点A到平面MBC的距离;
(2)求三棱锥M-ACB的体积;
(3)求二面角A-MD-B的正弦值.
(1)求点A到平面MBC的距离;
(2)求三棱锥M-ACB的体积;
(3)求二面角A-MD-B的正弦值.
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名校
6 . 在棱长为9的正方体中,点,分别在棱,上,满足,点是上一点,且平面,则四棱锥外接球的表面积为______ .
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2021-02-04更新
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591次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题