1 . 已知正方体的棱长为a，求直线AB与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，已知单位正方体，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成角的余弦值；
(2)设点O在平面上的射影为H，求证：；
(3)求点到平面的距离；
(4)在线段上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．

5 . 如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为.

（1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，，的坐标；
（2）求与侧面所成的角.

6 . 如图，和所在平面垂直，且，．求：

（1）直线AD与直线BC所成角的大小；
（2）直线AD与平面BCD所成角的大小；
（3）平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值．