1 . 如图，已知点的坐标为，是以点为圆心的单位圆上的动点(不与点重合)，的角平分线交直线于点，求点的轨迹方程．

2 . 已知圆O：，圆C过点且与圆O相切于点，求圆C的标准方程.

3 . 当分别取何值时，直线与圆相切、相离、相交？

4 . 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.
(1)求直线的方程；
(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

5 . 已知圆：和圆：.
(1)当时，判断圆和圆的位置关系.
(2)是否存在实数m，使得圆和圆内含？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知点满足方程，求的取值范围.

7 . 已知两圆和.
(1)当a为何值时，两圆外切？
(2)当时，试判断两圆的位置关系.

8 . 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程.
(2)为圆内一点，弦恰好被点平分，求直线的方程，并判断为钝角三角形､直角三角形还是锐角三角形？

9 . 已知圆内有一点，直线l过点M，与圆交于A，B两点．
(1)若直线l的倾斜角为120°，求；
(2)若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．

10 . 如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向，，现准备修建一条直线型高架公路L，在上设一出入口A，在上设一出入口B. 且要求市中心O到所在直线的距离为10 km.

(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处，求A，B两出入口间的距离；
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C（视为点），现设立一个以C为圆心，5 km为半径的圆形保护区（包含边界），问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区?