1 . “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段
是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用
表示，又称“曼哈顿距离”，即
，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若
，
，则
，
，求的值．
②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
(2)已知点
，直线
，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；
(3)设三维空间4个点为
，
，且
，
，
．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即
，求最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，，则
，，求的值．②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
(2)已知点
，直线，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；(3)设三维空间4个点为
，，且，，．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即，求最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
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2022-11-07更新
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517次组卷
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5卷引用：北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题
北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
名校
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2022-01-10更新
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1327次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
