1 . 已知双曲线
的实半轴长为
，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
的实半轴长为，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 写出与直线
和
轴都相切，半径为
的一个圆的方程：______ ．
和轴都相切，半径为的一个圆的方程：
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2024·浙江金华·三模
3 . 已知
，
分别是椭圆
的左，右焦点，
是椭圆上一点，
的角平分线与
的交点
恰好在轴上，则线段
的长度为（ ）
，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，的角平分线与的交点恰好在轴上，则线段的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知直线
和
与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（ ）
和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-20更新
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360次组卷
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2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（一）
2024·江苏南通·三模
解题方法
5 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线
，过点作直线的垂线
．若
的交点在上（
均在
轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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名校
解题方法
6 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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名校
7 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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1908次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
2024·重庆·模拟预测
名校
8 . 已知圆
和不过第三象限的直线
，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数
___________________ ．
和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 已知圆：
，直线
过点
且与圆相交于点，
，则当
的面积最大时，直线的方程为__________ ．
：，直线过点且与圆相交于点，，则当的面积最大时，直线的方程为
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截直线
所得的弦长为
，则
