1 . 已知抛物线
经过点
，直线
与
交于
，
两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于
，
两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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1009次组卷
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10卷引用：江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题
江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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3 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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477次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第14讲 双曲线（3）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质
名校
解题方法
4 . 已知抛物线E：
的焦点关于其准线的对称点为
，椭圆C：
的左，右焦点分别是
，
，且与E有一个共同的焦点，线段
的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．
(1)求C的方程；
(2)证明：
．
的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．(1)求C的方程；
(2)证明：
．
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2023-02-19更新
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534次组卷
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4卷引用：江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
过点
．右焦点为F，纵坐标为
的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
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2023-01-13更新
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825次组卷
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14卷引用：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷
江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三零诊适应性考试文科数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题（已下线）数学（江苏A卷）福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线
的距离为
（O为坐标原点）．
(1)求C的方程；
(2)若椭圆
，则称椭圆E为椭圆C的
倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线
与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且
，证明：点
在定曲线上．
的一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）．(1)求C的方程；
(2)若椭圆
，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上．
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2022-12-24更新
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740次组卷
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6卷引用：江西省赣州市九校2023届高三上学期12月质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知
，
，
，直线
．
(1)证明直线
经过某一定点，并求此定点坐标；(2)若直线
等分
的面积，求直线的一般式方程；(3)若
，李老师站在点
用激光笔照出一束光线，依次由
（反射点为
）、
（反射点为
）反射后，光斑落在点，求入射光线
的直线方程．
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2023-03-01更新
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1534次组卷
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17卷引用：江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州园三2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第1章平面直角坐标系中的直线(基础、常考易错、压轴)分类专项训练(1)（已下线）第9课时 课后 点到直线的距离（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线的方程-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 坐标平面上的直线单元复习与测试-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）直线与方程（已下线）第1章 坐标平面上的直线（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）1.4点到直线的距离(十八大题型)（3）
10-11高二上·贵州黔西·期末
名校
解题方法
8 . 已知圆
，直线
．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．
，直线．(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．
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2022-04-20更新
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3450次组卷
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43卷引用：2013-2014学年江西南昌八一、中学、麻丘中学高二10月联考数学卷
（已下线）2013-2014学年江西南昌八一、中学、麻丘中学高二10月联考数学卷2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考理科数学卷江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学（文）试题江西省九江外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2016-2017学年湖北白水高级中学高二9月月考数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上月考一数学试卷新课标人教A版高中数学必修二第四章第2节《直线与圆的位置关系》专题练习江苏省如皋中学201810高二数学（文科）月考试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2010年贵州省册亨民族中学高二上学期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修二4.2直线、圆的位置关系练习卷（一）（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题活页作业25 直线与圆的位置关系-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业18 直线、圆的位置关系沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 一、圆西藏拉萨中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市兰溪市厚仁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）考点37 直线与圆的方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第3课时 直线与圆的位置关系（已下线）第2章 圆与方程 单元综合检测（难点）（已下线）专题35 圆的方程-3圆的弦长与圆心距（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（3）（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（2）1.2.3 直线与圆的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知圆：
，直线：
.
(1)证明：直线恒过定点，且判断直线与圆的位置关系；
(2)若直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，求直线的方程.
：，直线：.(1)证明：直线
恒过定点，且判断直线与圆的位置关系；(2)若直线
与圆交于A，B两点，当的面积最大时，求直线的方程.
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2021-11-19更新
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271次组卷
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2卷引用：江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
名校
10 . 已知直线l的方程为
.
(1)证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得
的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由.
.(1)证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得
的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由.
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2021-11-19更新
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393次组卷
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6卷引用：江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高二上学期10月调研数学试题上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）1.4 两条直线的交点（已下线）1.4 两条直线的交点（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
