解题方法
1 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
为椭圆上一点，
面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，若
轴，垂足为
.求证：直线
的斜率
；
(3)
为椭圆的右顶点，若过点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，
为坐标原点.问：
轴上是否存在定点
，使得
恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；(3)
为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-07-06更新
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753次组卷
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5卷引用：第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系
2 . 已知点在椭圆
上，点
为椭圆
上异于顶点的任意一点，过点
作椭圆
的两条切线，切点分别为．记直线
的斜率分别为
．
(1)求证：
为定值；
(2)若
，求证：
为定值．
在椭圆上，点为椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．记直线的斜率分别为．(1)求证：
为定值；(2)若
，求证：为定值．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
和点
.点在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
，
，与相交于，
两点，与相交于，
两点线段
，
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
.证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线：和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，.证明：，且为定值.
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2022-05-07更新
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1749次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题
