1 . 已知椭圆C：的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.