名校
解题方法
1 . 已知点
和非零实数
，若两条不同的直线
、
均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“
共轭线对”，如直线
和
是一组“
共轭线对”，其中
是坐标原点.
(1)已知
，且、是一组“
共轭线对”，求、的夹角；
(2)已知点
、点
和点
分别是三条直线
、
、
上的点（
、
、
与、
、
均不重合），且直线
、是“
共轭线对”，直线
、是“
共轭线对”，直线、
是“
共轭线对”，求点的坐标；
(3)已知直线
过定点，直线、是“
共轭线对”，当实数
变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.(1)已知
，且、是一组“共轭线对”，求、的夹角；(2)已知点
、点和点分别是三条直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；(3)已知直线
过定点，直线、是“共轭线对”，当实数变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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2022-11-08更新
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181次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题08 坐标平面上的直线（七大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
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2 . 已知点P和非零实数，若两条不同的直线
均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“
共轭线对”，如直
是一组“
共轭线对”，其中O是坐标原点.
（1）已知是一组“
共轭线对”，求的夹角的最小值；
（2）已知点A(0,1)、点
和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“
共轭线对”，直线QP,QR是“
共轭线对”，直线RP，RQ是“
共轭线对”，求点P的坐标；
（3）已知点
，直线是“
共轭线对”，当
的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.
，若两条不同的直线 均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直 是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.（1）已知
是一组“共轭线对”，求的夹角的最小值；（2）已知点A(0,1)、点
和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“ 共轭线对”，直线QP,QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；（3）已知点
，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.
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2018-12-05更新
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846次组卷
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5卷引用：【全国百强校】上海市复旦附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【全国百强校】上海市复旦附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
14-15高一上·辽宁·期末
名校
3 . 如图所示，
中，已知顶点
，
的内角平分线方程是
过点的中线方程为
．求顶点的坐标和直线
的方程．
中，已知顶点，的内角平分线方程是过点的中线方程为．求顶点的坐标和直线的方程．
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2020-02-11更新
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239次组卷
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5卷引用：2013-2014学年辽宁省五校高一上学期期末联考数学试卷
4 . 根据下列条件，求直线方程
（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y－5=0垂直
（2）经过点B（2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°
（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y－5=0垂直
（2）经过点B（2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°
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