1 . 已知椭圆C：
，
，
为椭圆C的左、右顶点，
，
为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线
和
的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线
与直线
的斜率分别是
，
且
，直线
和直线
交于点
.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.(1)求直线
和的斜率之积；(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点
），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
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2023-02-15更新
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788次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题
2 . 过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
、
两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点
是定直线
上的任一点，设三条直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．（1）证明：
、两点的纵坐标之积为定值；（2）若点
是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明
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2020-07-01更新
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268次组卷
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2卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题
