2024高三·全国·专题练习
1 . 若直线l过点,且横、纵截距的绝对值相等,则直线l的方程可以为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . (多选)下列结论正确的是( )
A.经过点P(-2,5),且斜率为-的直线的方程是3x-4y+26=0 |
B.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y+8=0 |
C.过点(x1,y1),(x2,y2)的直线的方程为(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1) |
D.任意一条不过点(0,2)的直线均可用方程mx+n(y-2)=1形式表示 |
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解题方法
3 . 已知直线方程为(m-1)x+(m+2)y-3-3m=0.
(1)求证:无论m为何值,直线一定经过第一象限;
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
(1)求证:无论m为何值,直线一定经过第一象限;
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
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解题方法
4 . 已知一条直线l过点P(1,4),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,O为坐标原点,求:
(1)△AOB面积的最小值,及此时直线l的方程;
(2)OA+OB取最小值时的直线l的方程;
(3)PA·PB取最小值时的直线l的倾斜角.
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5 . 求适合下列条件的直线的方程:
(1)经过点A(-3,4),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍;
(2)经过点B(3,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍;
(3)过定点A(-3,4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3;
(4)直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),求过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程.
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6 . 如图,已知直线过点,且与轴,轴的正半轴分别交于,两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为________ .
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7 . 已知直线经过点和两点,求直线的一般式方程和截距式方程,并画出图象.
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8 . 已知,直线的斜率小于,且经过点.与坐标轴交于、两点,试问的面积是否存在最值?若存在,求出相应的最值;若不存在,请说明理由.
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9 . 若直线与轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,是否存在直线同时满足下列条件;①的周长为12;②的面积为6,若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 若直线经过点,则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时,_________ .
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