1 . 一直线过点且与轴、轴的正半轴分别相交于、两点，为坐标原点.则的最大值为______.

2 . 已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

3 . 平面直角坐标系xOy中，一动直线始终经过，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.求当的周长取最小时它的面积.

4 . 设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数________

5 . 已知过点的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程为_________．