22-23高二下·江西赣州·阶段练习
解题方法
1 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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2 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B间的距离为3，动点
满足
，则
的范围为__________ .
满足，则的范围为
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2022高三·全国·专题练习
3 . 阿波罗尼斯（约公元前
年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知
、
分别是圆
，圆
上的动点，
是坐标原点，则
的最小值是 __ ．
年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、分别是圆，圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是
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20-21高二上·江苏南京·阶段练习
名校
解题方法
4 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有
，
，当的面积最大时，则
的长为____________ .
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为
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2022-04-10更新
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1328次组卷
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10卷引用：专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）
（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题（已下线）第01讲 圆的方程-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.3 直线和圆的方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-1（已下线）第09讲 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·湖南益阳·阶段练习
名校
解题方法
5 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有
则的面积最大值为______ ，此时AC的长为______ .
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有则的面积最大值为
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2021·湖南衡阳·一模
6 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点
、
间的距离为4，动点满足
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为___________ ；
最大值是___________ .
的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为4，动点满足，则动点的轨迹所围成的图形的面积为最大值是
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19-20高三下·福建·阶段练习
7 . 波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有
，
，则当的面积最大时，AC边上的高为_______________ .
且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有，，则当的面积最大时，AC边上的高为
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2020-03-25更新
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1283次组卷
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6卷引用：专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）
（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题2020届山西省晋中市高三普通高等学校招生统一模拟（四模）数学（理）试题2020届山西省高三模拟数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-1
21-22高三上·北京·期末
名校
解题方法
8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆，现有椭圆
，、为椭圆
长轴的端点，
、
为椭圆短轴的端点，动点
满足
，
的面积的最大值为
，
的面积的最小值为
，则椭圆的离心率为______ .
（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆，现有椭圆，、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，的面积的最大值为，的面积的最小值为，则椭圆的离心率为
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