名校
1 . 已知点
，
，O是坐标原点，Q是圆
上的动点，则
的最小值为（ ）
，，O是坐标原点，Q是圆上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
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2 . 已知圆C：
及点
，则下列说法正确的是（ ）
及点，则下列说法正确的是（ ）A．圆心C的坐标为 |
| B．点Q在圆C外 |
C．若点 在圆C上，则直线PQ的斜率为 |
D．若M是圆C上任一点，则 的取值范围为 . |
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解题方法
3 . 过圆
：
上一点
作圆
：
的两切线，切点分别为
，
，设两切线的夹角为
，当
取最小值时，
___________ .
：上一点作圆：的两切线，切点分别为，，设两切线的夹角为，当取最小值时，
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2023-09-07更新
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1126次组卷
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10卷引用：河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题
河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（2）（人教A）（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）（已下线）模块一 专题3 直线与圆 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）
4 . 已知平面内两定点
，
，点
满足
，则动点的轨迹方程为______________ ；若平面内两动点
，
（
）满足
，则
的最大值为______________ .
，，点满足，则动点的轨迹方程为，（）满足，则的最大值为
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解题方法
5 . 对平面上两点
，满足
的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数
只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知
，
，
，与两点距离比是
的点的轨迹方程是
，则
的最小值是__________ ；最大值是
的最大值是__________ .
，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，，，与两点距离比是的点的轨迹方程是，则的最小值是的最大值是
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2023-01-10更新
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615次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，由半椭圆
和两个半圆
、
组成曲线
，其中点
依次为
的左、右顶点，点
为的下顶点，点
依次为的左、右焦点.若点分别为曲线
的圆心.
(1)求的方程；
(2)若点
分别在上运动，求
的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)若点在曲线上运动，点
，求
的取值范围.
和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.(1)求
的方程；(2)若点
分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点
在曲线上运动，点，求的取值范围.
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2022-12-15更新
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784次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
名校
7 . 已知O是坐标原点，A，B是圆O：
上两点，且
，若弦
的中点为
，则
的最小值为___________ .
上两点，且，若弦的中点为，则的最小值为
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2022-11-26更新
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412次组卷
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4卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题
名校
8 . 已知抛物线C：
，圆F：
（F为圆心），点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点A
，则下列结论中正确的是（ ）
，圆F：（F为圆心），点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点A，则下列结论中正确的是（ ）A． 的最小值是 | B． 的最小值是 |
C．当 最大时， | D．当最小时， |
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2022-04-30更新
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793次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
9 . 已知直线l：
与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则
的最小值为（ ）
与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知抛物线C：
的焦点为F，且F与圆M：
上点的距离的最大值为6．
(1)求p的值；
(2)若点Q在M上，QA，QB是C的两条切线，A，B是切点，当
时，求直线AB和y轴的交点坐标．
的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最大值为6．(1)求p的值；
(2)若点Q在M上，QA，QB是C的两条切线，A，B是切点，当
时，求直线AB和y轴的交点坐标．
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