名校
1 . 若
，
是平面内不同的两定点，动点
满足
（
且
），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点
，
，
，动点满足
，则
的最大值为______ ．
，是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点，，，动点满足，则的最大值为
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2023-12-23更新
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305次组卷
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3卷引用：湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
2 . 大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知
是坐标原点，
，若
，则线段
长的最大值是______ .
是坐标原点，，若，则线段长的最大值是
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2023-08-27更新
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298次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（2）
名校
3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点的反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知抛物线
，在抛物线内平行于x轴的光线射向抛物线C，交抛物线C于点P（不为原点），过点P作C的切线l，过坐标原点O作
，垂足为Q，反射光线与直线OQ交于点T，点
，则
的取值范围为（ ）
，在抛物线内平行于x轴的光线射向抛物线C，交抛物线C于点P（不为原点），过点P作C的切线l，过坐标原点O作，垂足为Q，反射光线与直线OQ交于点T，点，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比
（
，
），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点
和定点
的距离之比为2，其方程为
，若点
，则
的最小值为（ ）
（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点和定点的距离之比为2，其方程为，若点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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246次组卷
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3卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
22-23高二上·江苏南通·期末
6 . 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线 ）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为
，半径为1的动圆
内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为
.若
，则
的最小值为______ ；若
，且已知线段
的中点
的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______ .
运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为
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名校
7 . 对平面上两点A、B，满足
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知，
，
，若动点P满足
，则
的最小值是________ ．
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知，，，若动点P满足，则的最小值是
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名校
解题方法
8 . “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句.诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（ ）| A．13 | B．11 | C．9 | D．7 |
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名校
9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得，阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ
且
的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系xOy中，
，点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ）
且的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系xOy中，，点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ）A．C的方程为 |
| B．在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为9 |
C．在C上存在点M，使得 |
D．C上的点到直线 的最大距离为9 |
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2022-11-15更新
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440次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
名校
10 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点 
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-05更新
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949次组卷
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11卷引用：河北省武邑中学2019-2020学年高三下学期第二次质检数学（文）试题
河北省武邑中学2019-2020学年高三下学期第二次质检数学（文）试题河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考（开学考试）数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题（已下线）专题2.2 圆及其方程（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）浙江省宁波市金兰教育合作组织2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题第二章 直线与圆的方程单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）第一章 直线与圆过关测评卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
