1 . 已知在平面直角坐标系中，点，，点满足．则当三点不共线时，面积的最大值为__________．

2 . 设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___．

3 . 已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________.

4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A､B的距离之比为λ(λ>0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：x²+y²=1和点，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为___________

5 . 实数x，y满足方程，则的最小值为________.

6 . 已知圆，定点，动点、在圆上，则的最大值为______，若，则的最大值为______.

7 . 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是________．

8 . 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.

9 . 已知点P（x，y）是抛物线y²＝4x上任意一点，Q是圆（x+2）²+（y﹣4）²＝1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为_____．

10 . 已知圆C₁：，圆C₂：，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为轴上的动点，则的最小值_____．