19. 数学家斐波那契在其所著《计算之书》中,记有“二鸟饮泉”问题,题意如下:“如图1,两塔相距
步,高分别为
步和
步.两塔间有喷泉,塔顶各有一鸟.两鸟同时自塔顶出发,沿直线飞往喷泉,同时抵达(假设两鸟速度相同).求两塔与喷泉中心之距.”如图2,现有两塔
、
,底部
、
相距12米,塔
高3米,塔
高9米.假设塔与地面垂直,小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内.
(1)若如《计算之书》所述,有飞行速度相同的两鸟,同时从塔顶出发,同时抵达喷泉所在点
,求喷泉距塔底
的距离;
(2)若塔底
、
之间为喷泉形成的宽阔的水面,一只小鸟从塔顶
出发,飞抵水面
、
之间的某点
处饮水之后,飞到对面的塔顶
处.求当小鸟飞行距离最短时,饮水点
到塔底
的距离.