1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

2 . 已知圆，直线，下面五个命题：
①对任意实数与，直线和圆有公共点；
②存在实数与，直线和圆相切；
③存在实数与，直线和圆相离；
④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；
⑤对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切.
其中真命题的代号是______________________（写出所有真命题的代号）.

3 . 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.
(1)当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

4 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．