【推荐1】已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线交圆于、两点.
（1）试判断直线：与圆的位置关系；
（2）设弦的中点为，求的轨迹方程.

【推荐3】已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．
（1）证明：直线与圆相切；
（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点为，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足轴，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线分别交直线于M，N，记，求的最小值．

【推荐2】已知定点，圆：（为圆心，为坐标原点），点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线，过的直线与曲线交于，两点

(1)求曲线的方程；
(2)点在线段上，且，点关于原点的对称点为，求面积的取值范围.

【推荐3】已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程．
(2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，
（1）求的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.

【推荐2】已知椭圆（）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若存在过点的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围.

【推荐3】已知在上任意一点处的切线l为，若过右焦点F的直线l交椭圆
于P、Q两点，在点P,Q处切线相交于G．
（1）求G点的轨迹方程；
（2）若过点F且与直线l垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于E，H两点，证明：为定值．

【推荐1】已知椭圆的一个焦点为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆交于、两点，且；
①若，求直线的方程；
②求面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点F₂，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，的中点为，的中点为，求面积的最大值．

【推荐3】已知F₁，F₂为椭圆的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF₁|+|PF₂|＝8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx﹣4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．