1 . 已知点E是圆C：上的动点，点，M是线段EF的中点，P（m，0）（）是x轴上的一个动点．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)当点M的轨迹上存在点Q，使，求实数m的取值范围；
(3)当时，过P作直线PA，PB与点M的轨迹分别交于异于点P的A，B两点，且．求证：直线AB恒过定点．（其中，分别为直线PA与直线PB的斜率）．

2 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．