名校
解题方法
1 . 蝴蝶定理因其美妙的构图,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代数学名家蜂拥而证,正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图,已知圆的方程为,直线与圆交于,,直线与圆交于,.原点在圆内.
(1)求证:.
(2)设交轴于点,交轴于点.求证:.
(1)求证:.
(2)设交轴于点,交轴于点.求证:.
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2020-03-06更新
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890次组卷
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6卷引用:江西师大附中2019-2020学年高二上学期月考数学(理)试题
江西师大附中2019-2020学年高二上学期月考数学(理)试题(已下线)第02章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题06 直线和圆的方程的典型题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 《圆与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)
2 . 在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
(1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点),求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆交于不同的两点、,且,求圆的方程;
(3)设直线与(2)中所求圆交于点、,为直线上的动点,直线、与圆的另一个交点分别为、,求证:直线过定点.
(1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点),求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆交于不同的两点、,且,求圆的方程;
(3)设直线与(2)中所求圆交于点、,为直线上的动点,直线、与圆的另一个交点分别为、,求证:直线过定点.
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名校
3 . 在平面直角坐标系中,已知直线与轴交于点,点在直线上,直线上有且仅有一点满足:(、、两两互不相同),则点的横坐标的所有可能值之积为______ .
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2019-09-19更新
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343次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
4 . 已知圆,点在抛物线上,为坐标原点,直线与圆有公共点.
(1)求点横坐标的取值范围;
(2)如图,当直线过圆心时,过点作抛物线的切线交轴于点,过点引直线交抛物线于两点,过点作轴的垂线分别与直线交于,求证:为中点.
(1)求点横坐标的取值范围;
(2)如图,当直线过圆心时,过点作抛物线的切线交轴于点,过点引直线交抛物线于两点,过点作轴的垂线分别与直线交于,求证:为中点.
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2019-07-10更新
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558次组卷
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2卷引用:浙江省舟山市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知直线、与曲线分别相交于点、和、,我们将四边形称为曲线的内接四边形.
(1)若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;
(2)若直线,与圆分别交于点、和、,求证:四边形为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
(1)若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;
(2)若直线,与圆分别交于点、和、,求证:四边形为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
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