1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知圆和定点，动点在圆上．
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，求证：直线过定点．

3 . ①圆心C在直线上，圆C过点B (1，5)；②圆C过直线和圆的交点；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A(6，0)，且 .
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P (0，1)的直线与圆C交于M，N两点
①求弦M N中点Q的轨迹方程；
②求证为定值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知圆：与轴的负半轴交于点，过点且不与坐标轴重合的直线与圆交于，两点.
（1）设直线，的斜率分别是，，试问是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
（2）延长，与直线相交于点，证明：的外接圆必过除点之外的另一个定点，并求出该点坐标.

5 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

6 . 已知三点､､在圆上.为直线上的动点，与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆相交所得弦长为，求点的坐标；
（3）证明：直线过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足时对应的直线l的方程；
（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.

8 . 点到的距离是点到的距离的倍．
(1)求点的轨迹方程；
(2)点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
(3)若过的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点、，，判断的取值范围并证明．