1 . 在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．
已知圆M经过点且_____．
(1)求圆M的方程；
(2)求以为中点的弦所在的直线方程．

2 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于点P..
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，若，求直线的方程，

3 . 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点.设线段的中点分别为.
①求证：直线过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.

4 . 已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是____________.

5 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．