1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．

2 . 已知圆的方程为，过点的动直线与圆相交于两点，线段的中点为.
(1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程.
(2)已知，过点D作直线，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；

3 . 平面直角坐标系中，圆M经过点，，．
(1)求圆M的方程；
(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上，过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值．

4 . 在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．
已知圆M经过点且_____．
(1)求圆M的方程；
(2)求以为中点的弦所在的直线方程．

5 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

6 . 如图，圆，点为直线上一动点，动点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．

(1)若，求两条切线所在的直线方程；
(2)求线段AB的最小值；
(3)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标．

7 . 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

8 . 已知坐标平面上动点与两个定点、，且，设动点的轨迹为曲线.
(1)若直线与曲线交于、两点，求的长；
(2)若点与动点所连线段上有一点，满足，求点的轨迹方程.

9 . 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．

10 . 已知直线的方程为．
(1)求直线恒过定点的坐标；
(2)求过点与圆相交的弦的最小值．