1 . 对于半径为的及一个正方形给出如下定义:若上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称是该正方形的“等距圆”。如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为(2,4),顶点、在轴上,且点在点的左侧.
(1)当时,已知两点,,则可以成为正方形的“等距圆”的圆心的是________;
(2)如图2,在正方形所在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为(6,2),顶点,在轴上,且点在点的上方.若同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与所在直线相切,求圆心的坐标;
(3)在(2)的条件下,将正方形绕着点旋转一周,在旋转的过程中,线段上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,写出的取值范围.(不必说明理由)
(1)当时,已知两点,,则可以成为正方形的“等距圆”的圆心的是________;
(2)如图2,在正方形所在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为(6,2),顶点,在轴上,且点在点的上方.若同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与所在直线相切,求圆心的坐标;
(3)在(2)的条件下,将正方形绕着点旋转一周,在旋转的过程中,线段上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,写出的取值范围.(不必说明理由)
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2 . 已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为__________ .
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2020-04-30更新
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1182次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题
安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题福建福州闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题(已下线)第28节 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题6-10
名校
解题方法
3 . 直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是
A.或 | B.或 |
C. | D. |
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2020-04-30更新
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2214次组卷
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10卷引用:安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题
安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题4.1 第一、二章(空间向量与立体几何、直线和圆的方程)阶段检测-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章《圆与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试文科数学试题第二章 直线与圆的方程单元测试(基础版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第2章 圆与方程章末题型归纳总结(3)天津市和平区天津二十中2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆,圆.若圆上存在点,过点作圆的两条切线,切点为,使得,则实数的取值范围为________ .
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2020-04-18更新
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2197次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市2018-2019学年高二上学期12月调研测试数学试题
名校
5 . 为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流,已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向(即).现准备修建一条城市高架道路L,L在MO上设一出入口A,在ON上设一出入口B.假设高架道路L在AB部分为直线段,且要求市中心O与AB的距离为10km.
(1)求两站点A,B之间距离的最小值;
(2)公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A,才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区(不包括临界状态)?
(1)求两站点A,B之间距离的最小值;
(2)公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A,才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区(不包括临界状态)?
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2020-03-29更新
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746次组卷
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3卷引用:【校级联考】江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题
6 . 若过原点的动直线将圆:分成两部分的面积之差最大时,直线与圆的交点记为、;直线将圆分成两部分的面积相等时,直线与圆的交点记为、;则四边形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-23更新
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740次组卷
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5卷引用:内蒙古包钢一中2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试卷
内蒙古包钢一中2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试卷(已下线)期中重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章《圆与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题07 直线与圆的位置关系7种常见考法归类(2)
7 . 在平面直角坐标系中,已知圆过以下4个不同的点:.
(1)求圆的标准方程;
(2)先将圆向左平移个单位后,再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆,若两个点分别在直线和上,为圆上任意一点,且(为常数),证明直线过圆的圆心,并求的值.
(1)求圆的标准方程;
(2)先将圆向左平移个单位后,再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆,若两个点分别在直线和上,为圆上任意一点,且(为常数),证明直线过圆的圆心,并求的值.
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8 . 在平面直角坐标系xOy中,对于⊙O:x2+y2=1来说,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离SP的定义如下:若P与O重合,SP=r;若P不与O重合,射线OP与⊙O的交点为A,SP=AP的长度(如图).
(1)直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____ ;
(2)若线段MN上存在点T,使得:
①点T在⊙O内;
②∀点P∈线段MN,都有ST≥SP成立.则线段MN的最大长度为_____ .
(1)直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为
(2)若线段MN上存在点T,使得:
①点T在⊙O内;
②∀点P∈线段MN,都有ST≥SP成立.则线段MN的最大长度为
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9 . 点在直线上,且点始终落在圆 的内部或圆上,那么的取值范围是______________ .
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10 . 若圆:关于直线对称,点是圆上一动点,点,则的最小值为__________ ;
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