1 . 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

2 . 已知圆：与圆：．
（1）求两圆的公共弦长；
（2）过平面上一点向圆和圆各引一条切线，切点分别为，设，求证：平面上存在一定点使得到的距离为定值，并求出该定值．

3 . 如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的右端点，过椭圆中心，且，．

(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上是否存点，使得?若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为，，若直线 在轴、轴上的截距分别为，，证明：为定值.