1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为_______.

3 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______.

5 . 若圆和圆恰有三条公切线，则实数____________．

6 . 已知圆，圆，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数__________.

7 . 若圆与内切，则正数的值是______.

8 . 满足圆与相交的一个a值为____________．

9 . 已知点，若圆上存在点满足（点O为坐标原点），则的取值范围为______．

10 . 已知点，，若圆上存在点Р满足，则实数a的取值范围是_______．