1 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；
(2)已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

2 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆具有性质：若是椭圆的一条与轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点的横、纵坐标的比值与某一常数的积.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.

6 . 已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．

7 . 已知A(8，0)，B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝|MB|.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点E(1，0)的直线交(1)中轨迹于PQ两点，交y轴于F点，若，，求证：λ₁＋λ₂为定值.

8 . 已知椭圆C：右焦点为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线上，，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

9 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是______

10 . 设动点到点和的距离分别为，且存在常数，使得.证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程.