1 . 动圆满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．
(1)求证：动圆圆心在曲线上．
(2)设是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．

2 . 已知圆，直线．
（1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点;
（2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．

3 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

4 . 已知椭圆的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的
直线分别交椭圆于点.
（1）设动点，满足，求点的轨迹方程；
（2）当时，求点的坐标；
（3）设，求证：直线过轴上的定点.

5 . 已知两点A(－，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E₁，E₂分别是GH，MN的中点.求证：直线E₁E₂恒过定点.

6 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

7 . 已知为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.
(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
(2)若, 点的轨迹为曲线，过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点，中点为，直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，设，且，求在轴上的截距的变化范围.

8 . 如图，在 中，点P的坐标为，点A在轴上，点Q在轴的正半轴上， ，在AQ的延长线上取一点M，使.
（Ⅰ）当点A在轴上移动时，求动点M的轨迹E；
（Ⅱ）自点引直线与轨迹E交于不同的两点B、C，点B关于轴的对称点
记为D，设，点的坐标为 .
（1）求证：；
（2）若，求的取值范围.