1 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

2 . 方程(x²＋y²－4))＝0的曲线形状是(　　)

A．

B．

C．

D．

3 . 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.

4 . 设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．

5 . 设平面直角坐标系中，曲线：（）．
(1)若，曲线的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆的一般方程；
(2)在（1）的条件下，求圆心所在曲线的轨迹方程；
(3)若，已知点，在轴上存在定点（异于点）满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数．

6 . 动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________.

7 . 已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过定点作直线与曲线交于两点, 的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．

8 . 已知两定点、，如果动点满足，则点的轨迹方程为_ _．

9 . 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.点在曲线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点).
（1）求曲线的方程；
（2）证明：直线恒过定点.

10 . 对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆