名校
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆
上异于A、B的动点，满足
，当
为上顶点时，
的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交直线
于
点，直线
交椭圆于
点，求证：直线
过定点.
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的动点，满足，当为上顶点时，的面积为2.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交直线于点，直线交椭圆于点，求证：直线过定点.
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2023-12-22更新
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653次组卷
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2卷引用：安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若经过的直线
与椭圆交于A，C，经过的直线
与椭圆交于B，D，与交于点P（点P在椭圆内），求证：
．
的左右焦点分别为，，离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若经过
的直线与椭圆交于A，C，经过的直线与椭圆交于B，D，与交于点P（点P在椭圆内），求证：．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且直线
截椭圆
所得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线
分别交椭圆于B、D两点，若直线
分别交直线于E、F两点，求证：
.
的离心率为，且直线截椭圆所得的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线分别交椭圆于B、D两点，若直线分别交直线于E、F两点，求证：.
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名校
解题方法
4 . 
分别是椭圆
的左、右焦点，
，M是E上一点，直线MF2与x轴垂直，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F2，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.
分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，直线MF2与x轴垂直，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F2，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.
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2022-02-22更新
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826次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）
名校
解题方法
5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5161次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段
，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线
：
的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求
面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过抛物线
：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.
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2020-01-24更新
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1386次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市颍上县颍上第二中学2020届高三下学期回归课本首次测试数学(理)试题
名校
7 . 已知椭圆：
的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线
平行的直线与椭圆交于，
两点，若点满足
，且
与椭圆的另一个交点为，求
的值.
：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点
且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.
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2020-01-13更新
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1661次组卷
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14卷引用：安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（文科）试题
安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（文科）试题安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（理科）试题安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》河北省2020届高三下学期3月联合考试数学（文）试题2020届五岳湖南、河南、江西高三3月线上联考理科数学试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(理)试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题2五岳（湖南、河南、江西）2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题1河北省2019-2020学年高三下学期3月联合考试数学（理）试题（已下线）强化卷10（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）山西省2019-2020学年高三下学期开学旗开得胜高考模拟数学（文）试题（已下线）专题01 解析几何（第三篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）
名校
解题方法
8 . 已知点为椭圆
：
的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线
与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与
轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若
，求实数的取值范围.
为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.（1）求椭圆
的方程.（2）设直线
与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.
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2020-12-11更新
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1256次组卷
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8卷引用：2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷2
9 . 已知椭圆
过点
，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，分别是椭圆与轴的两个交点，过点
且斜率不为
的直线与椭圆交于，两点，直线
过点
，求证：直线
过点
.
过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，分别是椭圆与轴的两个交点，过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，直线过点，求证：直线过点.
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2020-01-10更新
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527次组卷
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2卷引用：天一大联考皖豫联盟2019-2020学年高中毕业班第二次考试文科数学
名校
解题方法
10 . 已知椭圆，焦距为2，离心率
为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作圆
的切线，切点分别为
，直线
与轴交于点，过点的直线交椭圆于
两点，点关于轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
，焦距为2，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.
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2020-04-08更新
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790次组卷
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7卷引用：2017届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）理数试卷
