解题方法
1 . 若双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的方程可以是______ .(只需填写满足条件的一个方程)
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2 . 如图,已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时:(1)当点A在圆内且不与点重合时,点的轨迹是__________ (从圆、椭圆、抛物线中选择一个填写);(2)当__________ (从>,=,<中选择一个填写)时,点的轨迹是双曲线的一支.
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2023-01-18更新
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225次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
21-22高二·全国·课后作业
3 . 当时,方程可能表示____ .(填写正确答案的序号:①直线;②圆;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线)
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4 . 类比推理在数学发现中有重要的作用,运用类比推理,人们可以从已经掌握的事物特征,推测被研究的事物特征.比如:根据椭圆的简单几何性质,运用类比推理,可以得到双曲线的简单几何性质等.
(1)请同学们类比椭圆的简单几何性质,填写下表中双曲线的相关性质.
(2)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,并且离心率为,求双曲线C的标准方程.
(1)请同学们类比椭圆的简单几何性质,填写下表中双曲线的相关性质.
类比角度 | 椭圆的简单几何性质 (以为例) | 双曲线的简单几何性质 (以为例) |
范围 | ||
对称性 | 坐标原点为对称中心,x轴,y轴为对称轴 | |
焦点坐标 | ||
顶点坐标 | ||
有关几何量及其关系 | 长轴长,短轴长,焦距, 且 | |
离心率 | 且 |
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2021高三下·全国·专题练习
5 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线C的左支交于两点,连接.(1)为定值8;(2)若轴,则的面积为;(3)直线AB与的内切圆相切于点.则上述说法正确的有__________ .(填写所有正确说法的序号)
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解题方法
6 . 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点的坐标、离心率和渐近线方程,并画出双曲线的草图:
(1);
(2).
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 以下方程的图象是不是双曲线?如果是,求出它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程,并画出它们的草图.从解答过程中,你能发现什么规律?
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率,并画出该双曲线的草图,
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真题
9 . 已知方程,其中为实数.对于不同范围的值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.
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21-22高二上·全国·课前预习
解题方法
10 . 求双曲线的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,并画出该双曲线的草图.
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