1 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

2 . 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

(1)求双曲线的方程;
(2)如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值；

3 . 已知双曲线的两个焦点分别为、，点为此双曲线上一点，，求证：．

5 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.

6 . 是双曲线C：上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)，求的最小值．

7 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为点满足．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，直线（为坐标原点）与直线交于点．设直线的斜率分别为，，求证：为定值．

9 . 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，，分别是线段，的中点，且，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，，当与，不重合时，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

10 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．3

D．5