名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，左，右焦点分别为
，
，关于的一条渐近线的对称点为
．若
，则
（ ）
：的离心率为，左，右焦点分别为，，关于的一条渐近线的对称点为．若，则（ ）| A．4 | B． | C．2 | D．1 |
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名校
2 . 在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数
的图象，函数
的定义域为
且
，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为__________ .
的图象，函数的定义域为且，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为
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解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系
中，双曲线
的右焦点为
，点
为双曲线右支上一点，直线
交双曲线于另一点
，且
，直线
经过椭圆
的下顶点，记
的离心率为
的离心率为
，则（ ）
中，双曲线的右焦点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，且，直线经过椭圆的下顶点，记的离心率为的离心率为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 等轴双曲线经过点
，则其焦点到渐近线的距离为（ ）
，则其焦点到渐近线的距离为（ ）A． | B．2 | C．4 | D． |
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名校
5 . 过双曲线
的左焦点作倾斜角为
的直线
交于
两点．若
，则
（ ）
的左焦点作倾斜角为的直线交于两点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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|
1561次组卷
|
3卷引用：2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟数学试卷
名校
6 . 已知
为双曲线
上的动点，
，
，直线
：
与双曲线的两条渐近线交于，
两点（点在第一象限），
与在同一条渐近线上，则
的最小值为（ ）
为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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|
487次组卷
|
2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知双曲线
一个焦点到渐近线的距离为
，且离心率为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点，
为双曲线的左顶点，若直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程．
一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程．
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解题方法
8 . 双曲线
的左，右顶点分别为
，右焦点到渐近线的距离为
为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（ ）
的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
| B．双曲线的离心率为 |
C．设直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，则 为定值 |
D．若直线 与双曲线的两条渐近线分别交于 两点，且 ，则 |
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9 . 设两点的坐标分别为
直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则下列说法中正确的是（ ）
两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）A． 的轨迹方程为 |
B．的轨迹与椭圆 共焦点 |
C． 是的轨迹的一条渐近线 |
D．过 能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点 |
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名校
10 . 若双曲线上的一点到焦点
的距离比到焦点
的距离大
，则该双曲线的方程为（ ）
上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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870次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
