1 . 已知是双曲线的左､右焦点，为上一点，且（为坐标原点），，则的离心率为__________.

2 . 已知双曲线E：的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为______．

3 . 已知双曲线，左、右顶点分别为，，点P是双曲线C上异于顶点的一点，且，则______．

4 . 已知二次曲线的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则__________

5 . 反比例函数的图像都是双曲线，求双曲线的焦点坐标__________．

6 . 探究函数的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在轴上的双曲线，是双曲线上一点，则______.

7 . 如图，圆O的半径为2，A是圆内一个定点，且，B是圆外一个定点，且，P是圆O上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点Q，线段的垂直平分线和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为和，则___________．
   

8 . 已知双曲线的左顶点为，点为双曲线一条渐近线上的一点，直线与双曲线的另一条渐近线交于点.若直线的斜率为1，且点是线段的一个三等分点，则双曲线的离心率为______.

9 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则的方程为___________；若，则直线的斜率为_______．

10 . 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则_____.