1 . 定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角．已知点为双曲线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为______．

2 . 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．

3 . 已知斜率存在的直线与双曲线相交且仅有一个交点，则直线的方程可以为______．

4 . 已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，焦距为6，点M在双曲线C上，且，，则双曲线C的实轴长为______．

5 . 已知双曲线一条渐近线方程为，且过点则双曲线的标准方程是____________________.

6 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点关于C的一条渐近线的对称点为M，且，则C的渐近线方程为__________.

7 . 点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则_______.

8 . 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线：＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为 ______cm．
   

9 . 双曲线的一个焦点的坐标是，一条渐近线的方程是，则双曲线的标准方程是__________．

10 . 双曲线的左右两个焦点为，，第二象限内的一点P在双曲线上，且，则三角形的面积是__________．