1 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为__________.

2 . 抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为____.

3 . 已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为______．

4 . 已知方程表示双曲线，则的取值范围是__________，

5 . 如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，设该双曲线的方程为，右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．

6 . 若圆过双曲线 的实轴顶点，且圆与直线相切，则该双曲线的渐近线方程为______．

7 . 设双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为该双曲线上一点且2|PF₁|＝3|PF₂|，若∠F₁PF₂＝60°，则该双曲线的离心率为______．

8 . 双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲线的渐近线方程为______．

9 . 双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是___________.

10 . 已知双曲线C：的右焦点到渐近线的距离为3，则双曲线方程为______.