1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)若是上两点，直线与圆相切，求的取值范围．

2 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．

3 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，-1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补.直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.

(1)若的面积为，求直线AB的方程；
(2)若AB与双曲线的左､右两支分别交于Q，R，求的范围.

4 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的其中一个焦点在抛物线的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)一条直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.

5 . 已知椭圆，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，，点，证明:为定值.

6 . 已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，2），则该双曲线的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．2

7 . 已知椭圆的离心率为，点P在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，且（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，且C经过点．
（1）求C的方程；
（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若的面积为，求l的斜率．

9 . 已知椭圆的离心率为，右顶点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与C有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．

10 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F₁､F₂，上顶点为A，△AF₁F₂的周长为6，离心率等于.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M､N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.