23-24高二上·北京·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,点P是椭圆上的动点,且点P与点不重合,过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线的斜率分别为,且与直线分别交于点,
①求:的值;
②求证:以线段为直径的圆过左焦点,并求当圆的面积最小时的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线的斜率分别为,且与直线分别交于点,
①求:的值;
②求证:以线段为直径的圆过左焦点,并求当圆的面积最小时的值.
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2023-02-18更新
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538次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区八所重点学校2023届高三下学期开学联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点是离心率为的椭圆上的一点,斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线、的斜率之和是否为定值:若是求出定值,不是则说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线、的斜率之和是否为定值:若是求出定值,不是则说明理由.
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2022-05-31更新
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1552次组卷
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3卷引用:天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题
天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练
名校
解题方法
4 . 已知椭圆,其离心率为.
(1)若,点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(2)是否存在过椭圆的右焦点的直线,使得其与椭圆交于,两点,线段的中点为,且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上.若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)若,点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(2)是否存在过椭圆的右焦点的直线,使得其与椭圆交于,两点,线段的中点为,且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上.若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2021-06-06更新
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590次组卷
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2卷引用:天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.设椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上的一个动点(异于椭圆的左、右端点).
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的切线,过点作的垂线,垂足为,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的切线,过点作的垂线,垂足为,求面积的最大值.
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2021-03-06更新
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1433次组卷
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4卷引用:天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题广东省揭阳市2021届高三下学期教学质量测试数学试题(已下线)专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)
6 . 已知椭圆的离心率为,以椭圆的上焦点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点作两条互相垂直的直线,,且分别交椭圆于,两点(,不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点作两条互相垂直的直线,,且分别交椭圆于,两点(,不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
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2019-10-30更新
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2034次组卷
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4卷引用:天津市六校2019-2020学年高三上学期期初检测数学试题
天津市六校2019-2020学年高三上学期期初检测数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线(解答题)-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)湖北省武汉市(第四中学、四十九中学、开发区中学)2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
名校
7 . 已知椭圆:的离心率为,点,,分别是椭圆的左、右焦点,为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
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2019-04-03更新
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542次组卷
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4卷引用:天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试数学试题
天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试数学试题【校级联考】天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考(一)数学(理)试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是.
(1)证明: ;
(2)设三角形的面积为,四边形的面积为, 若 的最小值为1,求椭圆的标准方程.
(1)证明: ;
(2)设三角形的面积为,四边形的面积为, 若 的最小值为1,求椭圆的标准方程.
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2018-03-31更新
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570次组卷
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3卷引用:天津市耀华中学2018-2019学年高三(下)开学考数学试题(理科)
解题方法
9 . 已知椭圆:,其中,为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点,.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.
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2016-12-03更新
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2665次组卷
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5卷引用:天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题